実数の濃度と対角線論法

二分木のノードは浅いところから順に並べられる。これは終わりのない無限のプロセスである。したがって、それに対応する0から1までの実数の濃度は可算無限である。被るところは飛ばせばいい。対角線論法では次のように考える。0から1までの実数を任意の順にリストに並べ、その対角線について考えると、実数の濃度は自然数の濃度より大きい。対角線論法は何を示しているのか。私は、対角線論法はN個の要素がある時、そのどれでもないN+1番目の要素があると主張していると思う。Nを無限大と読み替えることは禁じ手なのかもしれない。これはユークリッドの素数の無限個あることの証明と似ている。私は、それはN個の素数がある時、N+1個目の素数があると主張しているが、少なくない人はそれは素数の無限個あることの証明であると考える。厳密には、無限大は存在しない。あるいは、静的無限と動的無限の異なり。

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